你是否自認為是數學高手？這4道古印度數學題目，解得出來真的太厲害！ 御匾會 http://www.iwin888.tw
關於印度數學，可參考的文獻非常稀少，不過專攻數學史的學者發現，印度對幾何學的研究雖然不值得一提，但在代數學的發展上，卻有偉大的貢獻。
印度人自古以來受宗教影響而盛行研究天體，各種數學知識就是研究天體時所需要的工具，當時所謂的數學，是輔助天文研究所衍生的副產品，但諷刺的是，原本只是配角的數學，後來卻比天文研究對後代有更大的貢獻。
在印度數學中，值得特別一提的有：
（1）0的發現
（2）負數的導入
（3）0的記數法
（4）阿拉伯數字的發明
（5）正弦函數的導入及三角的發展
三角函數的應用，通常學生都以為只能用在解答有關三角形的題目上頭。事實上，三角函數、特別是正弦和餘弦函數，是許多現實世界中周期現象的模型，可以用來解答等速圓周運動、溫度變化、聲波、潮汐現象等等。要一一說明的話，需要相當多的篇幅，因此在此只簡要的敘述，同時介紹一、兩個自古以來流傳的印度數學問題。
印度的阿拉伯數字
古人計算時不像現在這麼簡單，他們得先操弄各種道具計算，最後才將答案寫下來加以保存。而印度人在羅列數字運算方面，也就是筆算，創造出許多先進的方法。0的發現、記數法的制定、阿拉伯數字的發明等等，都是隨著計算法的演進，自然而然應運而生的。
現在保存的古印度計算工具中，有一種工具類似今日在學校使用的黑板，他們在塗黑的板面上，以竹製的筆沾白色液體書寫。計算完成後擦掉再寫，或是在約1∼2尺的小白板上灑上紅色粉末，以小棍子在上面書寫數字，而他們為了在狹小的空間排列許多數字進行各種計算，理所當然的會簡化數字、讓用法更合理化。
下圖為古印度人使用的一種運算法，這是735×12=8820 的演算過程，答案在沿著角線加在斜邊上，正巧與現在小學裡所教的加法的算法一樣。
在現存的手抄本中，加法、減法、乘法的計算方式，大致都與我們現在的算法相似，但除法到底怎麼算的，目前還是個謎。有人推測古印度人或許是以累減法來代替除法。後來印度數字流傳至阿拉伯，因此阿拉伯人也以和印度人幾乎相同的方式運算。
要解印度的數學題，要先看懂題目的故事
印度數學有一個特色，他們的數學題目並不像現在的數學用嚴謹的定義或公式規規矩矩的敘述，而是大多以詩歌韻文或抒情文的體裁呈現，因此題目的內容多半含糊不清，或是僅有答案而無解說，所以後代研究這些問題時困難重重。在此舉幾個這一類的題目內容給大家參考：
【一】有一群蜜蜂在花園飛舞，其中一半的平方根飛至茉莉花叢裡，全體的8/9 留下來了，每隻雄蜂各自圍繞在1隻雌蜂旁，雌蜂在夜晚被香甜花香誘惑，飛入黃苜蓿裡，現在被困其中嗡嗡作響。請問這群蜜蜂的數目總共有幾隻？
這段文字似乎找不出合乎條件的方程式來表示。
【二】眼眸明亮的美女，妳不是懂逆運算的正確算法嗎？那麼告訴我吧，有一個數，乘以3倍，再加上其3/4，除以7，減掉商數的1/3，得到的數值再乘以平方，減去52，再求其平方根，然後再加8除以10後，此數剛好為2。請問原來的數是多少？
（答）28
這在現代數學中稱為逆運算，是很受中學生歡迎的題型。
【三】從前有位國王分鑽石給王子時，吩咐道：「大王子先取1個和剩下的1/7，接著二王子取2個及剩下的1/7，三王子取3個及剩下的1/7，以下的王子以此類推。」
王子們遵照國王的吩咐分鑽石，結果王子們所得的鑽石數目都一樣，請問鑽石的數目是多少？而王子有幾人？
（答）36個，王子6人
【四】
一個農夫養17頭羊，他過世前交代遺言給三個兒子，大兒子分1/2，二兒子分1/3，小兒子分1/9，說完後就斷氣了。該如何分配？
三個兒子不知如何分配，正一籌莫展時，剛好隔壁的老人來了，他出借自己的一頭羊，湊足18頭羊後，分配如下：
( 17 + 1 ) ÷ 2 = 9 大兒子
( 17 + 1 ) ÷ 3 = 6 二兒子
( 17 + 1 ) ÷ 9 = 2 小兒子
合計17 頭
剩下的1 頭再還給老人，問題圓滿解決了。
至今仍流傳著許多其他的印度算術題目，但其多數可能為後代的模仿之作，即便如此，這還是能證明古印度人十分關注數學問題。
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